Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E为AB的中点，F为BC的中点，则

AF

•

EC

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，表示出各点的坐标，问题得以解决．

解答： 解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
∵AB=1，AD=2，E为AB的中点，F为BC的中点
则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（

1

2

，0），F（1，1），
∴

AF

=（1，1），

EC

=（

1

2

，2），
∴

AF

•

EC

═1×

1

2

+1×2=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：本题主要向量的数量积得坐标运算，本题的关键是建立平面直角坐标系，属于基础题．