题目内容

若
m
=（cosa+sina，2010），
n
=（cosa-sina，1），且
m
∥
n
，则
1
cos2a
+tan2a=
 
．
分析：利用向量共线的充要条件列出方程、将待求的式子利用二倍角的正切公式，余弦公式，平方关系化简求出值．
解答：解：∵
m
∥
n

∴cosα+sinα=2010（cosα-sinα）
∵
1
cos2a
+tan2a
=
1
cos2α- sin2α
+
2tanα
1-tan2α

=
1+2sinαcosα
cos2α -sin2α
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=2010
故答案为：2010
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查三角函数的平方关系，二倍角公式．
练习册系列答案
相关题目
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，试求|
s
+
t
|的取值范围．
已知A、B、C是△ABC的内角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b和c的值．
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=(a+c， b-a)，
n
=(a-c， b)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，试求|
s
+
t
|的取值范围．
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
与
n
平行，求角A的大小；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面积S．
（2012•深圳二模）在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
与
n
的夹角为
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大小；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面积S．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网