题目内容
（2012•房山区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2
cos2x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当x∈[
，
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
| 3 |
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
）+
，可得 f（x）的最小正周期正周期为π．
（II）根据
≤x≤
，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最大值与最小值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（II）根据
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2
cos2x=sin2x+2
•
=sin2x+
cos2x+
=2sin（2x+
）+
，
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵
≤x≤
，∴
≤2x+
≤
，
∴当 2x+
=
时，f（x）有最大值1+
；
当2x+
=
时，f（x）有最小值-2+
．…（13分）
| 3 |
| 3 |
| 1+cos2x |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 11π |
| 6 |
∴当 2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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