Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．

　　(1)求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

　　(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意，甲答对试题数x的概率分布如下： x 0 1 2 3 P 　　甲答对试题数x的数学期望 　　Ex=． 　　(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 　　， 　　， 　　因为事件A、B相互独立． 　　方法一：∴　甲、乙两人考试均不合格的概率为 　　P(·)=P()P() 　　　　　　 =(1-)(1-)= 　　∴　P=1-P(A·)=1-= 　　所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为． 　　方法二：∴　甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 　　P=P(A·)+P(·B)+P(A·B) 　　 =P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B) 　　 = 　　答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．