Question

已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i．
（1）求点C，D对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，
∴向量对应的复数为（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又，
∴点C对应的复数为（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又=（1+2i）+（3-i）=4+i，
=2+i-（1+2i）=1-i，
∴=1-i+（4+i），∴点D对应的复数为5．
（2）∵
∴，
∴sinB=，
∴S==．
∴平行四边形ABCD的面积为7．
分析：（1）表示向量对应的复数，用求点C对应的复数；求出D对应的复数；
（2）由求出cosB，再求sinB，利用求平行四边形ABCD的面积．
点评：本题考查复数的基本概念，平面向量数量积的运算，考查计算能力，是基础题．