Question

已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量

BA

对应的复数为1+2i，向量

BC

对应的复数为3-i．
（1）求点C，D对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵向量

BA

对应的复数为1+2i，向量

BC

对应的复数为3-i，
∴向量

AC

对应的复数为（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又

OC

=

OA

+

AC

，
∴点C对应的复数为（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又

BD

=

BA

+

BC

=（1+2i）+（3-i）=4+i，

OB

=

OA

-

BA

=2+i-（1+2i）=1-i，
∴

OD

=

OB

+

BD

=1-i+（4+i），∴点D对应的复数为5．
（2）∵

BA

• 

BC

=|

BA

||

BC

|cosB
∴cosB=

BA • BC

| BA || BC |

=

3-2

5 × 10

=

1

5 2

，
∴sinB=

7

5 2

，
∴S=|

BA

|| 

BC

|sinB=

5

×

10

×

7

5 2

=7．
∴平行四边形ABCD的面积为7．