Question

【题目】定义：“对于函数f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有两个不动点为－3,2，求函数f（x）的零点．

（2）当c＝b2时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） 零点为－1±.（2） b>

【解析】

试题分析：（1）-3，2为x2+（b-1）x+c=0的两根，解方程可求得b、c的值，从而可求得函数y=f（x）的零点；（2）函数f（x）没有不动点，方程无实数根，由△＜0即可求得实数b的取值范围

试题解析：（1）由题意知：f（x）＝x，即x2＋（b－1）x＋c＝0有两根，分别为－3,2.……….

∴，∴.

从而f（x）＝x2＋2x－6，

由f（x）＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f（x）的零点为－1±.

（2）若c＝，则f（x）＝x2＋bx＋，

又f（x）无不动点，

即方程x2＋bx＋＝x无解，

∴（b－1）2－b2<0.

即－2b＋1<0，∴b>. 故b的取值范围是b>.