Question

已知函数
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）求函数y=f（x）的最大值．

Answer 1

解：（1）当x时，f（x）＞1，即，∴x，此时无解．
当x时，f（x）＞1，可得解得x，所以．
当x≥4时，f（x）＞1，可得，解得x，所以，
综上不等式的交集为：．
（2）f（x）=
函数在x≤4时是增函数，x≥4时是减函数，函数y=f（x）的最大值为：．
分析：（1）通过对x的范围分类讨论，化简不等式分别求出解集，然后求出并集即可．
（2）通过判断函数的单调性，直接求出函数的最大值，即可．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．