Question

已知双曲线，F₁是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，则此双曲线的离心率的取值范围是

1. A.
   （1，2]
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （1，3）
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

D
分析：由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，必须满足OF₁的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．
解答：若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，必须满足OF₁的中垂线与双曲线有交点，即
P是线段OF₁中垂线与双曲线的交点．
由图象知：，即e≥2，
故选D．
点评：考查双曲线离心率的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想，是中等题．