题目内容

用数学归纳法证明：

 

【答案】

见解析

【解析】本试题主要是考查了数学归纳法的证明 的运用。

第一步先验证n取第一个值时命题成立。

第二部假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题成立即可。注意式子的变化，必须要专用到假设。

证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．

（2）设当时，等式成立，

即．

则当时，

左边

∴ 时，等式成立．

由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立

 

练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．
已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求证(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
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1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
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4
3
)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
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（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

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