题目内容

若0＜x＜1，则y=
1
x
+
1
1-x
的最小值为
4
4
．
分析：利用基本不等式即可得到y=
1
x
+
1
1-x
=
1
x(1-x)
≥
1
(
x+1-x
2
)2
，即可得出．
解答：解：∵0＜x＜1，y=
1
x
+
1
1-x
=
1
x(1-x)
≥
1
(
x+1-x
2
)2
=4，当且仅当x=
1
2
时取等号．
∴y=
1
x
+
1
1-x
的最小值为4．
故答案为4．
点评：熟练变形利用基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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8、已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），则x1＜x2④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是
①②④
①②④
（写出所有正确命题的序号）．
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．
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A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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