Question

已知双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

5

．

Answer 1

分析：可求得抛物线y²=12x的焦点坐标，从而可求得b²及双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．

解答：解：∵抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0），
依题意，4+b²=9，
∴b²=5．
∴双曲线的方程为：

x2

4

-

y2

5

=1，
∴其渐近线方程为：y=±

5

2

x，
∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=

|± 5 ×3-0|

(± 5 )2+(-2)2

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b²的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．