Question

已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是

1. A.
   m＜-4或m＞-2
2. B.
   -4＜m＜-2
3. C.
   2＜m＜4
4. D.
   m＜2或m＞4

Answer 1

C
分析：先对f（x）求导，再运用函数是增函数导数大于0的性质求解．
在求解过程中要考虑到与二次函数图象性质的结合问题．
解答：
对求导，得
f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）
已知函数在（-∞，+∞）上是增函数
故f′（x）＞0
即求使x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0的m的取值范围
可以看出函数开口向上，使△＜0即可
对[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故选C
点评：将函数是增函数的条件与二次函数图象性质有机结合在一起，提高学生的综合运用能力．