Question

现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为

2

3

．现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

5

3

．

Answer 1

分析：由题设知ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

12

，P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×

2

3

=

1

3

，P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

，P（ξ=2）=1-

1

12

-

1

3

=

5

12

，由此能够求出Eξ．

解答：解：由题设知ξ=0，1，2，3
∵P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

12

，
P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×

2

3

=

1

3

，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

，
∴P（ξ=2）=1-

1

12

-

1

3

=

5

12

，
∴Eξ=0×

1

12

+1×

1

3

+2×

5

12

+3×

1

6

 =

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．