题目内容

已知双曲线的右焦点为F，右准线为l，离心率为，过y轴上一点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率为    ．
【答案】分析：确定F，M的坐标，求得斜率，再利用离心率为，即可求得结论．
解答：解：由题意，F（c，0），M（），则直线FM的斜率为k==-
∵，
∴
∴
∴直线FM的斜率为
故答案为：
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率，确定F，M的坐标是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是
 
．
下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是
 
．
已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．
给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（
1
4a
，0）；
④曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示椭圆．
已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且
OF
=3
OB
（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

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