题目内容
（2012•南充三模）已知平面非零向量
、
、
两两所成的角相等，且|
|=|
|=|
|=1，则|
+
+
|的值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
3或0
3或0
．分析：平面非零向量
、
、
两两所成的角相等，故向量
、
、
两两所成的角都等于120°或0°，分别求出
•
、
•
、
•
的值，再由|
+
+
|=
求得结果．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
(
|
解答：解：平面非零向量
、
、
两两所成的角相等，故向量
、
、
两两所成的角都等于120°或0°，
再由且|
|=|
|=|
|=1，可得当向量
、
、
两两所成的角都等于120°时，
•
=
•
=
•
=-
．
|
+
+
|=
=
=0．
当向量
、
、
两两所成的角都等于0°时，
•
=
•
=
•
=1．
|
+
+
|=
=
=3，
故答案为0或3．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
再由且|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
|
| a |
| b |
| c |
(
|
| 3+3(-1) |
当向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
|
| a |
| b |
| c |
(
|
(
|
故答案为0或3．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，体现了分类讨论的数学思想，要特别注意夹角为0°的情况，这是解题的易错点．
练习册系列答案
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