Question

（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且

．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是直线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程．

Answer 1

解：（1）设点的坐标分别为，

则

故，可得，   …………………2分

所以， ………………4分

故，

所以椭圆的方程为．　　　　　   　……………………………6分

（2）设的坐标分别为，

则，又，

可得，即，          　  ……………………8分

又，      ……………………10分

（当且仅当时取等号）

故，且当取最小值时，              ……………………11分

有或，

此时圆的方程为．　　　　　   　    ……………………13分

（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解）