Question

（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为．

（I）求的表达式；

（II）设，讨论在区间内的单调性．

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）当时， 在区间内单调递增；

    当时， 在区间内单调递减；

    当时， 在区间单调递减，在区间单调递增．

【解析】解：（I）

   

   

    ．

    由于，，故当时，达到其最小值，即

    ．

（II）

   

    令，得（舍去），

    当，即时，，在区间内单调递增

    当，即时，，在区间内单调递减

    当，即时，当时，

    当时，即在区间单调递减，在区间单调递增

    综上，当时， 在区间内单调递增；

    当时， 在区间内单调递减；

    当时， 在区间单调递减，在区间单调递增．