题目内容
辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米．全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分．某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°．在水平地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处（假设可以到达），此时测得塔顶B处的仰角为60°．
（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；
（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度（精确到1米）．
（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；
（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度（精确到1米）．
分析：（1）根据某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°．在水平地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处（假设可以到达），此时测得塔顶B处的仰角为60°，可得ABCD四点间的简单关系图形；
（2）在△ABD中，利用正弦定理求出AB，进而可求BC．
（2）在△ABD中，利用正弦定理求出AB，进而可求BC．
解答：
解：（1）如图所示，为ABCD关系图形；…（4分）
（2）∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=15°．
在△ABD中，
∵AD=129米，
=
，…（6分）
∴
=
，
∴AB=
×sin120°=
×
=
，…（9分）
∴BC=ABsin45°=129×
=
≈305（米）．…（12分）
解：（1）如图所示，为ABCD关系图形；…（4分）（2）∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=15°．
在△ABD中，
∵AD=129米，
| AD |
| sinABD |
| AB |
| sinADB |
∴
| 129 |
| sin15° |
| AB |
| sin120° |
∴AB=
| 129 |
| sin15° |
| 129×4 | ||||
|
| ||
| 2 |
129(3
| ||||
| 2 |
∴BC=ABsin45°=129×
| ||
| 2 |
(
| ||||
| 2 |
129(
| ||
| 2 |
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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