Question

位于函数y=3x+

13

4

的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，这一系列点的横坐标构成以-

5

2

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．求点P_n的坐标；

Answer 1

分析：由P_n的横坐标构成以-

5

2

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}，求出数列{x_n}的通项公式，并代入函数y=3x+

13

4

的解析式，不难确定点P_n的坐标；

解答：解：由于P_n的横坐标构成以-

5

2

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}，
故xn=x1+(n-1)d=-

5

2

-(n-1)=-n-

3

2

．
又P_n（x_n，y_n）位于函数y=3x+

13

4

的图象上，
所以y_=3xn+

13

4

=3(-n-

3

2

)+

13

4

=-3n-

5

4

．
所求点P_n（x_n，y_n）的坐标为（-n-

3

2

，-3n-

5

4

)．

点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，及直线的方程，由由P_n的横坐标构成等差数列{x_n}，我们不难根据已知求出数列{x_n}的通项公式，代入直线方程，求出对应的纵坐标，即可得到点的坐标．