题目内容

(文科)若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（  ）

A．             B．            C．            D．

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：∵∴，∴=，选C.

考点：本题考查了等差数列的性质及三角函数值的求解

点评：熟练掌握等差数列的性质及常见三角函数的值是解决此类问题的关键，属基础题

 

练习册系列答案
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定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．
（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
（1）求an，bn；
（2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．
（文科）数列{an}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，若
1
10
S10和
1
19
S19的等比中项为
1
16
S16．数列{bn}满足：bn=anan+1an+2．
求：（1）数列{an}的通项an；（2）数列{bn}前n项和Tn最大时n的值．

解答题

(文科做)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．

(1)

若首项，公差，求满足的正整数k；

(2)

求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．

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