Question

函数f(x)＝x²－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．

(1)试写出g(t)的函数表达式；

(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本题只须讨论f(x)＝x2－4x－4的对称轴与闭区间[t，t＋1]的位置即可写出g(t)． 　　解答　　(Ⅰ)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8． 　　当t＞2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数， 　　∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4； 　　当t≤2≤t＋1，即t＜1时，1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8； 　　当t＋1＜2，即t＜1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数， 　　∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7． 　　从而g(t)＝ 　　∴g(t)的最小值为－8． 　　g(t)的图象如下图所示 　　评析　　(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同．所以要根据二者的相关位置进行分类讨论． 　　(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题．