题目内容

已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5}.

(1)求实数a的值;

(2)求A∪B.

思路解析:利用A∩B={2,5}确定集合元素的取值是本题的关键.

解:(1)由题意知a3-2a2-a+7=5,解之,得a=-1,1,2.

当a=-1,1时,A={2,4,5},B={-4,2,4,5}或{-4,1,4,12},这与已知A∩B={2,5}矛盾;

当a=2时,符合题意,故a=2.

(2)此时A∪B={2,4,5}∪{-4,2,5,25}={-4,2,4,5,25}.

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