题目内容
已知
（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；
（Ⅱ）设
，求g（x）的最小值及相应的x值．
【答案】分析：（Ⅰ）由反函数的定义，先将x用y表示出来，再交换x与y的位置即可得到函数的反函数，注意写出反函数的定义域；
（II）由于
可化为g（x）=
，出现了积为定值，且等号成立的条件具备，故用基本不等式求出最小值及相应的x的值
解答：解：（I）
即
∵x≥1
∴0≤y＜1
∴
∴
（II）
=
=
当且仅当
，即
时取等号．
∴
．
点评：本题考查反函数，解答本题，关键是熟练掌握反函数的定义以及求反函数的步骤，先用y表示x，再交换x与y的位置得出反函数的解析式，本题有一个易漏点，即忘记求出反函数的定义域．
（II）由于
可化为g（x）=
，出现了积为定值，且等号成立的条件具备，故用基本不等式求出最小值及相应的x的值解答：解：（I）
即
∵x≥1
∴0≤y＜1
∴
∴
（II）
=
=
当且仅当
，即
时取等号．∴
．点评：本题考查反函数，解答本题，关键是熟练掌握反函数的定义以及求反函数的步骤，先用y表示x，再交换x与y的位置得出反函数的解析式，本题有一个易漏点，即忘记求出反函数的定义域．
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