Question

函数y=log_a（3+ax）在[-2，-1]上是单调递增的，则实数a的范围是

1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由已知可得当x∈[-2，-1]时，3+ax＞0恒成立，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数a＞0且a≠1，可得实数a的范围

解答：解：∵函数y=log_a（3+ax）在[-2，-1]上是单调递增的，
故当x∈[-2，-1]时，3+ax＞0恒成立
即

3-2a＞0 3-a＞0

解得a＜

3

2

…①
且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数a＞0且a≠1
可得内函数t=3+ax一定为增函数
故外函数y=y=log_at也应为增函数，
即a＞1…②
综合①②得1＜a＜

3

2

故实数a的范围是1＜a＜

3

2

故答案为：1＜a＜

3

2

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，复合函数的单调性，对数函数的定义域等，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．