题目内容

在三棱柱ABC-A1B1C1中，设M、N分别为BB1，AC的中点，则
MN
等于（　　）
A、
1
2
(
AC
+
AB
+
BB1
)
B、
1
2
(
B1A1
+
B1C1
+
C1C
)
C、
1
2
(
AC
+
CB
+
BB1
)
D、
1
2
(
BB1
-
BA
-
BC
)
分析：根据向量加减法的运算法，寻找包含
MN
的封闭图形即可
解答：精英家教网解：在△BMN中
MN
=
MB
+
BN

∵三棱柱ABC-A1B1C1，M、N分别为BB1，AC的中点
∴
MB
=
1
2
C1C
，
BN
=
BA
+
BC
=
B1A1
+
B1C1

∴
MN
=
1
2
(
B1A1
+
B1C1
+
C1C
)
故选B
点评：本题考查了向量在几何中的应用，寻找包含
MN
的封闭图形利用向量的加减法的定义是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．
精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A1ABB1的距离；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．
（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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