题目内容

过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，则该直线倾斜角的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：假设直线方程，利用过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，构建不等式，从而可斜率的范围，进而可求直线倾斜角的取值范围．
解答：由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0
∵过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，
∴ $\text{[math]}$
∴k²≤3
∴ $\text{[math]}$
∴直线倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题重点考查直线与圆的位置关系，考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是利用过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，构建不等式．