Question

过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，则该直线倾斜角的取值范围是

[0，

π

3

]∪[

2

3

π，π)

．

Answer 1

分析：假设直线方程，利用过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，构建不等式，从而可斜率的范围，进而可求直线倾斜角的取值范围．

解答：解：由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0
∵过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，
∴

|2k|

k2+1

≤

3

∴k²≤3
∴-

3

≤k≤

3

∴直线倾斜角的取值范围是[0，

π

3

]∪[

2

3

π，π)
故答案为：[0，

π

3

]∪[

2

3

π，π)

点评：本题重点考查直线与圆的位置关系，考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是利用过原点的直线与圆（x-2）²+y²=3有公共点，构建不等式．