题目内容

袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布及数学期望．

(1)袋中原有白球的个数为.
（2）取球次数的概率分布列为：











数学期望为.

解析试题分析：(1)设袋中原有个白球，可得方程，解得.
（2）由题意，的可能取值为.
由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：











进一步应用期望的计算公式，即得所求.
试题解析：(1)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为 2分
由题意知，化简得．
解得或（舍去）        5分
故袋中原有白球的个数为        6分
（2）由题意，的可能取值为.
；；
；.
所以取球次数的概率分布列为：






练习册系列答案
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(2)求此人被评为良好及以上的概率.

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某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

 
 		专业A
 		专业B
 		总计
 
女生
 		12
 		4
 		16
 
男生
 		38
 		46
 		84
 
总计
 		50
 		50
 		100
 
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0)
 		0.25
 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 
k0
 		1.323
 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 

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有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．
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(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．

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