题目内容

函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．π，1
B．
C．2π，1
D．
【答案】分析：化成y=Asin（ωx+φ）的形式，即y=cos2x进行判断．
解答：解：∵==cos2x
∴原函数的最小正周期是=π，最大值是1
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的化简问题．一般地，三角函数求最小正周期、最值和单调区间时都要把函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式后进行求解．
练习册系列答案
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设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面积为
3
3
2
的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．
（2011•惠州模拟）已知函数y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x．
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．
已知：f(x)=3sin(2x-
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，求：
（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，当f（B）取最大值
3
2
时，判断△ABC的形状；
（Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

 

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