题目内容
不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为
+
=1
+
=1．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
分析：将方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0转化为（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），从而可得其顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），而（4cosθ，3sinθ）在同一曲线上，消掉参数θ即可求得该曲线的方程．
解答：解：∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，
∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
又抛物线的顶点在同一曲线上，
∴
，消掉参数θ可得，
+
=1．
故答案为：
+
=1．
∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
又抛物线的顶点在同一曲线上，
∴
|
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
故答案为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
点评：本题考查椭圆的参数方程，求得抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ）是关键，考查分析转化与综合应用解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
相关题目
如何变化，方程
，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______________________