题目内容
不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______．
∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，
∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
又抛物线的顶点在同一曲线上，
∴
，消掉参数θ可得，
+
=1．
故答案为：
+
=1．
∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
又抛物线的顶点在同一曲线上，
∴
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| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
故答案为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
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，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______________________