Question

19．已知全集U=R，集合A={x|4≤x＜7，x∈Z}，函数$y=\sqrt{x-5}+\frac{1}{{\sqrt{6-x}}}$的定义域为B，
（Ⅰ） 写出集合A的所有子集；   
（Ⅱ） 求A∩（C_RB）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简集合A，写出它的所有子集即可；
（Ⅱ）先求出集合B与∁_RB，再计算A∩（C_RB）．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|4≤x＜7，x∈Z}={4，5，6}，
∴集合A的所有子集是：
∅，{4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}；
（Ⅱ）∵全集U=R，集合A={4，5，6}，
且函数$y=\sqrt{x-5}+\frac{1}{{\sqrt{6-x}}}$的定义域为B，
∴B={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-5≥0}\\{6-x＞0}\end{array}\right.$}={x|5≤x＜6}；
∴∁_RB={x|x＜5或x≥6}，
∴A∩（C_RB）={4，6}．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了求函数的定义域问题，是基础题目．