Question

在△ABC中∠B=60°，求证：

a

c+b

+

c

a+b

=1．

Answer 1

分析：在△ABC中，利用余弦定理知a²+c²=b²+ac，代入等式左边，化简可得．

解答：证明：∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，∴a²+c²=b²+ac7分
左=

a(a+b)+c(c+b)

(c+b)(a+b)

=

a2+ab+c2+bc

ca+cb+ab+b2

=

ca+cb+ab+b2

ca+cb+ab+b2

=1=右
∴

a

c+b

+

c

a+b

=114分

点评：本题先利用余弦定理得等式，再从左到右进行证明．