Question

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

（Ⅰ）设函数，证明：当时，；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为．证明：

Answer 1

解：

   （I），          …………2分

    当，

所以为增函数，又，

因此当          …………5分

   （II）

又，

所以                 …………9分

由（I）知：当

因此

在上式中，令

所以