题目内容
已知函数
，其中x∈R，则该函数的值域为 ________．
[-7，7]
分析：先设z=x+
然后用z表示出x+
，代入到函数中根据两角和与差的公式和辅角公式进行化简，进而根据正弦函数的值域求得此函数的值域．
解答：设z=x+，则x+=z+
．因为x∈R，所以z∈R，
于是所求式转化成求函数y=3sinz+5sin（z+）的最大值．
因为 3sinz+5sin（z+）=3sinz+5[sinzcos+coszsin）]=
sinz+
cosz
=7sin（z+t） 其中arctant=
因为z是任意实数，所以z+t也可以取到任意实数，从而函数的值域为[-7，7]．
故答案为：[-7，7]．
点评：本题主要考查辅角公式和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查一般以基础题为主，平时要注意基础题的练习．
分析：先设z=x+
然后用z表示出x+，代入到函数中根据两角和与差的公式和辅角公式进行化简，进而根据正弦函数的值域求得此函数的值域．解答：设z=x+
，则x+=z+．因为x∈R，所以z∈R，于是所求式转化成求函数y=3sinz+5sin（z+
）的最大值． 因为 3sinz+5sin（z+
）=3sinz+5[sinzcos+coszsin）]=sinz+cosz=7sin（z+t） 其中arctant=
因为z是任意实数，所以z+t也可以取到任意实数，从而函数的值域为[-7，7]．
故答案为：[-7，7]．
点评：本题主要考查辅角公式和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查一般以基础题为主，平时要注意基础题的练习．
练习册系列答案
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（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为
．
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，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
的图象左移
得到函数f（x）的图象
，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
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得到函数f（x）的图象
，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
的图象左移
得到函数f（x）的图象