题目内容
已知两个数列
5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少共同项？
答案：25个
解析：
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解法 1：设两数列的共同项组成的新数列为 ，则 是首项为11的等差数列．
∵ 的公差d=3×4=12，
∴  ．
∵数列 5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别为302与399，∴  ∴ ．
又 n∈N*，∴所给两数列有25个共同项．解法 2：两数列的通项公式分别为
 即3n＋2=4m－1，
∴  ．
令 m=3t(t∈N*)，则n=4t－1．又1≤3t≤100，1≤4t－1≤100，得 ．
∴ t=1，2，3，…，25．故两数列有25个相同的项． |
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