Question

若直线y＝kx与曲线y＝x³－3x²＋2x相切，试求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝x3－3x2＋2x，∴＝3x2－6x＋2， 　　＝2．又∵直线与曲线都经过原点，则 　　①若直线与曲线切于原点时，k＝2． 　　②若直线与曲线切于原点外另一点(x0，y0)(x0≠0) 　　则k＝，由(x0，y0)在曲线y＝x3－3x2＋2x上，∴y0＝－3＋2x0，又∵＝k，∴有k＝＝－3x0＋2．又∵＝3x2－6x＋2，∴k＝3－6x2＋2，∴－3x0＋2＝3－6x0＋2．∴x0＝0(舍)或x0＝，以k＝()2－3×＋2＝－综上所述k＝2或k＝－． 　　思路分析：观察直线与曲线都经过(0，0)点，说明切点可能位于(0，0)点或其他点处，再分类讨论，否则易漏解．