Question

对于函数y＝f（x）（x∈D，D是此函数的定义域）若同时满足下列条件：

　　（Ⅰ）f（x）在D内单调递增或单调递减；

　　（Ⅱ）存在区间[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．

　　（1）求闭函数y＝符合条件（Ⅱ）的区间[a，b]；

　　（2）判断函数f（x）＝（x∈）是否为闭函数?并说明理由；

　　（3）若y＝是闭函数，求实数k的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）证明：为使中出现，设x＝0，y＝1． 　　       则，∴  ， ∵  x＞0时，f(x)＞1，∴  f(1)＞1，∴  f(0)＝1． （Ⅱ）证明：设，∈R，且，则， 　       　，  ∵  ， 　　      若则；  若则； 　　      当时，有． 　       又∵  ，∴  ，∴  对一切∈R， 有，∴  ，故命题得证． （Ⅲ）∵  ，∴  ，∴  ． 　　 B：由单调性知，∴  ． 　　 ∵  ． ∴  由图形分析知：只要圆与直线相离或相切， 　　∴  ，∴  或．