Question

对于函数y＝f（x）（x∈D，D是此函数的定义域）若同时满足下列条件：

　　（Ⅰ）f（x）在D内单调递增或单调递减；

　　（Ⅱ）存在区间[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．

　　（1）求闭函数y＝符合条件（Ⅱ）的区间[a，b]；

　　（2）判断函数f（x）＝（x∈）是否为闭函数?并说明理由；

　　（3）若y＝是闭函数，求实数k的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）易知为[a，b]上的减函数，∴  　   　注意到a<b，可得  ∴  所求的区间为[－1，1]   　（2）取，，则  故f(x)不是(0，＋∞)上的减函数 　  　 取，，则 　　   故f(x)不是(0，＋∞)上的增函数  ∴  f(x)不是闭函数 　（3）设函数符合条件（Ⅱ）的区间为[a，b] 　　则  ∴  a，b为方程的两实根 　　∴  命题等价于关于x的方程  有两不等实根 　　当k≤－2时，  ∴    ∴  　　当k＞－2时  　　不合题意  ∴  k的取值范围为