Question

从点P(4,5)向圆(x－2)²＋y²＝4引切线,求切线方程.

 

Answer 1

活动:学生思考交流,提出解题的方法,回想直线方程的求法,先验证点与圆的位置关系,再利用几何性质解题.

解:把点P(4,5)代入(x－2)²＋y²＝4,得(4－2)²＋5²＝29＞4,所以点P在圆(x－2)²＋y²＝4外.

设切线斜率为k,则切线方程为y－5＝k(x－4),即kx－y＋5－4k＝0.

又圆心坐标为(2,0),r＝2.

因为圆心到切线的距离等于半径,即=2,k=,

所以切线方程为21x－20y＋16＝0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4.

点评:过圆外已知点P(x,y)的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为k,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关k的方程.求出k,因为有两条,所以应有两个不同的k值.当求得的k值只有一个时,说明有一条切线斜率不存在,即为垂直于x轴的直线,所以补上一条切线x=x₁.