题目内容
从点P（4，5）向圆（x-2）2+y2=4引切线，则圆的切线方程为
x=4或21x-20y+16=0
x=4或21x-20y+16=0
．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，分两种情况考虑：当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标表示出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意圆的切线方程．
解答：解：由圆（x-2）2+y2=4，得到圆心坐标为（2，0），半径r=2，
当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（4，5），可得切线方程为y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即
=2，
解得：k=
，
此时切线的方程为y-5=
（x-4），即21x-20y+16=0，
综上，圆的切线方程为x=4或21x-20y+16=0．
故答案为：x=4或21x-20y+16=0
当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（4，5），可得切线方程为y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即
| |5-2k| | ||
|
解得：k=
| 21 |
| 20 |
此时切线的方程为y-5=
| 21 |
| 20 |
综上，圆的切线方程为x=4或21x-20y+16=0．
故答案为：x=4或21x-20y+16=0
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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从点P(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2＝1引切线, 则切线长的最小值是
[ ]
A.4 |
B.2 |
C.6 |
D.5 |
