题目内容
实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则2a+3b的取值范围是________．
（2，9）
分析：先根据实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，得到线性约束条件，画出可行域，把特殊点坐标代入即可求出结论．
解答：设f（x）=x2-ax+2b，
因为实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，
所以：
?
．
由图得：Z=2a+3b过点B（1，0）时取最小值2，过点A（3，1）时取最大值9．
又因为不含边界，
故2a+3b∈（2，9）．
故答案为：（2，9）．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题以及简单的线性规划，利用几何意义求最值，是对基础知识的综合考查．
分析：先根据实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，得到线性约束条件，画出可行域，把特殊点坐标代入即可求出结论．
解答：设f（x）=x2-ax+2b，
因为实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，
所以：
?．由图得：Z=2a+3b过点B（1，0）时取最小值2，过点A（3，1）时取最大值9．
又因为不含边界，
故2a+3b∈（2，9）．
故答案为：（2，9）．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题以及简单的线性规划，利用几何意义求最值，是对基础知识的综合考查．
练习册系列答案
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已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且 0＜x1＜1，x2＞1，则
的取值范围是（ ）
| b |
| a |
A、(-1，-
| ||
B、(-1，-
| ||
C、(-2，-
| ||
D、(-2，-
|
的取值范围是 。