Question

已知是定义在R上的奇函数,当时,.

   (1)求时,的解析式；

   (2)若关于的方程有三个不同的解，求a的取值范围。

   (3)是否存在正数、,当时,,且的值域为.若存在,求出a、b 的值；若不存在,说明理由

Answer 1

(1)  (2)  (3) ,

解析:

(1)任取,则,∴.∵是奇函数,∴.  故时,.               ……3分

 

   (2) ∵方程有三个不同的解

∴                                      ……5分

∴                                           ……6分

（3）由(Ⅰ)知时,,若存在正数、满足题意,则

     

   ,即.又函数在上是减函数,

     

   ∴,得.

注意到,解得,.            ……14分