题目内容

f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（x+3），f（1）＜1，又 $数学公式$ ，则m的取值范围是

A.
-1＜m＜0
B.
1＜m＜2
C.
-1＜m＜0或m＞1
D.
-1＜m＜0或1＜m＜2

D
分析：由f（x）=f（x+3）可得函数的周期为3，从而f（2）=f（-1）=-f（1）= $\text{[math]}$ ，结合函数为奇函数可得f（1）=log₂（m²-m）＜1，解不等式可求
解答：由f（x）=f（x+3）可得函数的周期为3
∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）对定义域上的任意x都成立
∴f（2）=f（-1）=-f（1）= $\text{[math]}$
∴f（1）=log₂（m²-m）＜1
∴ $\text{[math]}$
∴-1＜m＜0或1＜m＜2
故选D
点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期性的综合应用，对数不等式的求解，解题中不要漏洞对数真数大于0的条件．

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

）^x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒为负值

B、恒等于零

C、恒为正值

D、无法确定正负

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）

（1-3¹⁰⁰⁷）

（1+3¹⁰⁰⁷）