题目内容
过点（2，0）且与曲线y=
相切的直线方程为
| 1 | x |
x+y-2=0
x+y-2=0
．分析：设出直线方程，通过联立方程组，判别式为0，即可用点斜式求出切线方程．
解答：解：设切线方程为y=k（x-2），所以
，整理可得kx2-2kx-1=0
显然k≠0，
因为相切，所以△=4k2+4k=0，解得k=-1，
∴切线方程为x+y-2=0
故答案为：x+y-2=0
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显然k≠0，
因为相切，所以△=4k2+4k=0，解得k=-1，
∴切线方程为x+y-2=0
故答案为：x+y-2=0
点评：本题以反比例函数为载体，考查直线的点斜式，直线与曲线相切关系的应用，联立方程是解题的关键．
练习册系列答案
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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．．（本小题满分14分）
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲
线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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|
3 |
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4 |
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0 |
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2
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满
足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。