题目内容

△ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面α的同侧,它们在α内的射影分别为A′、B′、C′,如果△A′B′C′是正三角形,且AA′=3 cm,BB′=5 cm,CC′=4 cm,则△A′B′C′的面积为___________.

答案:cm2

解析:设正三角形A′B′C′的边长为x,则在梯形AA′C′C中,AC2=x2+(C′C-A′A)2=x2+1,类似可得BC2=x2+1,AB2=x2+4,∵AB2=AC2+BC2,∴x2=2,S△A′B′C′=(cm2).

练习册系列答案
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已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是多少？
已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．
下列说法：①向量
a
、
b
、
c
、满足
a
+
b
=
c
，则|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是
 
．
已知k∈Z，
AC
=(2，2)，
AB
=(k，2)，|
AB
|≤5，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，若△ABC是直角三角形，则k=
-2，-1，3
-2，-1，3
．

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