题目内容

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，若△ABC是直角三角形，则k=
-2，-1，3
-2，-1，3
．
分析：根据 |
AB
|≤
10
及k∈Z易求出满足条件的所有的k，然后分类讨论△ABC是直角三角形时k的取值情况，即可得到答案．
解答：解：由 |
AB
|≤
10
及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若
AB
=(k，1)与
AC
=(2，4)垂直，
则2k+4=0⇒k=-2；
若
BC
=
AB
-
AC
=(k-2，-3)与
AB
=(k，1)垂直，
则k2-2k-3=0⇒k=-1或3，
故答案为：-2，-1，3．
点评：本题主要考查向量的运算，考查向量垂直的充要条件，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是多少？
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，则点A，B，C能组成以点A为直角顶点的直角三角形的概率为
1
7
1
7
．

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