题目内容

F₁，F₂为椭园 $数学公式$ 的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则∠F₁PF₂的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：椭圆 $\text{[math]}$ 的准线方程：x=-2 $\text{[math]}$ ，设P（-2 $\text{[math]}$ ，y₀），y₀≠0设直线PF₁的斜率k₁= $\text{[math]}$ ，直线PF₂的斜率k₂= $\text{[math]}$ ，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F₁PF₂的最大值．
解答：

解：椭圆 $\text{[math]}$ 的准线方程：x=-2 $\text{[math]}$ ，
设P（-2 $\text{[math]}$ ，y₀），y₀≠0设直线PF₁的斜率k₁= $\text{[math]}$ ，直线PF₂的斜率k₂= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴∠F₁PF₂为锐角．
tan∠F₁PF₂=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，tan∠F₁PF₂取到最大值，
此时∠F₁PF₂最大，故∠F₁PF₂的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．

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=1(a＞b＞0)短轴长为2，P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-

．
（1）求椭圆的方程；
（2）当∠F₁PF₂为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
（3）设F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若

=0，求MN的最小值．

（A题）如图，在椭圆

=1（a＞0）中，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF₁交y轴于点E，且点F₁，F₂三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=

，求m+n的取值范围．

F₁，F₂为椭园

的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则∠F₁PF₂的最大值为．

F₁，F₂为椭园

的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则∠F₁PF₂的最大值为．