题目内容
已知函数f（x）=
的值域为[-4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．
解：由已知
，
∵f（x）=-4时，
，f（x）=3时，x=4
∴
∵B={x|[x-（a+2）][x-（a+3）]＜0}，∴B={x|a+2≤x≤a+3}，
又A∩B≠∅，
∴a+2≤
，或a+3≥4，即a≤
，或a≥1
∴a的取值范围为a≤，或a≥1
分析：根据已知函数f（x）=的值域为[-4，2）∪（2，3]，我们可以求出它的定义域为A，解二次不等式，可以求出B，再根据A∩B≠∅，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是函数定义域及其求法和集合的交集及其运算，结合函数的解析式及其值域，求出函数的定义域是解答本题的关键．
，∵f（x）=-4时，
，f（x）=3时，x=4∴
∵B={x|[x-（a+2）][x-（a+3）]＜0}，∴B={x|a+2≤x≤a+3}，
又A∩B≠∅，
∴a+2≤
，或a+3≥4，即a≤，或a≥1∴a的取值范围为a≤
，或a≥1分析：根据已知函数f（x）=
的值域为[-4，2）∪（2，3]，我们可以求出它的定义域为A，解二次不等式，可以求出B，再根据A∩B≠∅，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．点评：本题考查的知识点是函数定义域及其求法和集合的交集及其运算，结合函数的解析式及其值域，求出函数的定义域是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有（ ）
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、不确定 |